Projektschreibung

Viele physikalische Prozesse, die uns in der Umwelt alltäglich begegnen sind oft physikalische betrachtet nur schwer zu simulieren. Sei es die Ausbreitung der Wärme auf eine Herdplatte in der Küche, die Statik der Flussbrücke, die alltäglich tausenden von Autos standhält, oder aber Seifenblasen, die von Kindern in die Luft geblasen werden. Nur ein kleiner Ausschnitt aus der alltäglichen Welt, wo solche physikalischen Prozesse zum Einsatz kommen.

All diese Prozesse beruhen auf mathematischen Gleichungen. Jedoch liegen diese Funktionen nicht konkret dar, sondern sind ausschließlich durch ihr Verhalten in den Ableitungen definiert. Diese Art von Gleichungen nennt man Differenzialgleichungen. Wobei Funktionen mit mehreren Veränderlichen (z.b. x-,y-Achse und die Zeit) auch als partielle Diffenenzialgleichungen genannt werden. Leider lassen sich diese Gleichungen analytisch bisher nicht lösen. Sodass man kein exaktes und universelles Ergebnis erreichen kann. Vielmehr wurden in den letzten Jahren Verfahren entwickelt, die sich der Exakten lösen annähern. Diese Verfahren benötigen jedoch ein konkretes Rahmenmodell und Randbedingungen, sodass man immer wieder aufs Neue rechnen muss, wenn man z.B. das geometrisches Modell ändert. Eine weitere Hürde dieser Verfahren ist die Tatsachen, dass sie eine enorme Rechenleistung benötigen, um die riesige Zahlenmenge zu lösen. Erst durch die Entwicklungen zur Leistungssteigerung und Parallelität in den letzten Jahren wurde es möglich solche Verfahren anzuwenden.

Die von Projekt HackEm betrachtet verfahren lauten:

• Finite-Elemente-Methode (FEM)  - Baut auf ein Funktional auf, welches bei der Minimierung sich der Funktion nähert
  
• Lattice-Boltzmann-Methode (LBM) - Dikretisierung der Raumrichtungen und statistische Verteilung der Geschwindigkeitsfunktionen der Moleküle
  
• Finite Differenzen-Methode (FDM) - Linearisierung und anschließende Anwendung der Taylorentwicklung auf die Diskretisierung
  

Das Projekt HackEm widmet sich einigen ausgewählten Bereichen der drei Methoden (z.b. Wärmeverteilung bei FEM oder Strömungen bei LBM) und zeigt, wie man einige Teile des Lösungswegs parallelisieren kann und auf einer modernen Grafikkarte ausführen kann. Dabei werden die Pixelpipelines der Grafikkarte mit entsprechenden Shadern angesprochen. was zu einer evtl. Beschleunigung der Lösung und einer Entlastung der CPU führt.

Leitung
Prof. Dr. Friedrich-Wilhelm Bruns

Homepage des Projektes
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