Set32 Klassenreferenz

Aufstellung aller Elemente

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Ausführliche Beschreibung

Die Implementierung von Mengenoperatoren erfolgt mit Hilfe von 32 Bit Integern und Bitoperatoren.

Es handelt sich hier um ein Beispiel für Abstraktion und Verfeinerung von Datentypen und Operatoren.

Eine Teilmenge M von {0,1,2, - - - ,31} wird folgendermaßen als Integer m codiert: i aus {0,1,2, - - - ,31} ist genau dann ein Element von M, wenn das Bit Nummer i im Integer m den Wert 1 hat.

Zu beachten:

Bei int-Werten wird das niederwertigste Bit mit 0 nummeriert und das Vorzeichenbit mit 31. Nicht-negative Zahlen haben damit die Repräsentation (2^30)*bit30 + (2^29)*bit29 + ... + 2*bit1 + bit0 Es ist zu beachten, dass diese Interpretation in der folgenden Implementierung der Mengenoperatoren gar nicht benötigt wird.

Definiert in Zeile 30 der Datei Set32.java.

Öffentliche, statische Methoden
static void	main (String args[])
	Hauptprogramm zum Test der Mengenoperationen auf Basis von Integercodierungen.
Statische Paketfunktionen
static int	getEmpty ()
	getEmpty() liefert die leere Menge zurück.
static int	insertElem (int theSet, int theElem)
	insertElem() fügt ein Element in eine gegebene Menge ein.
static int	union (int set1, int set2)
	union() bildet die Vereinigung von 2 Mengen
static int	intersection (int set1, int set2)
	intersection() bildet den Durchschnitt von zwei Mengen
static int	setminus (int set1, int set2)
	setminus() bildet die mengentheoretische Differenz
static int	complement32 (int set1)
	complement32() bildet das Komplement einer Menge relativ zu {0, - - - , 31}
static void	alpha (String name, int theSet)
	alpha() abstrahiert als Integer codierte Mengen in die übliche Darstellung { element1, element2, - - - }

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Dokumentation der Elementfunktionen

static void Set32.alpha (  String  name, int  theSet )  [static, package]

alpha() abstrahiert als Integer codierte Mengen in die übliche Darstellung { element1, element2, - - - } Autor: Jan Peleska Parameter: name  Name der auszugebenden Menge, erscheint in der Form name = { - - - } theSet  Auszugebende Menge, codiert als Integer. Ein Element i im Wertebereich 0 bis 31 wird genau dann als Element der auszugebenden Menge dargestellt, wenn Bit nummer i im Integer theSet gesetzt ist. Definiert in Zeile 175 der Datei Set32.java. Wird benutzt von main(). { boolean haveOneElement = false; System.out.print(name + " = { "); // Schleife über alle Bits, beginnend bei Bit0 for (int i = 0; i < 32; i = i + 1) { // Wenn Bit i in theSet gesetzt ist ... if ( (theSet & ( 1 << i )) != 0 ) { if ( haveOneElement ) { // Wenn vorher schon ein Element ausgegeben // wurde, Komma als Trenner setzen System.out.print(","); } // ... wird es als Element der Menge ausgegeben. System.out.print(i); haveOneElement = true; } } System.out.println(" }"); }

static int Set32.complement32 (  int  set1  )  [static, package]

complement32() bildet das Komplement einer Menge relativ zu {0, - - - , 31} Autor: Jan Peleska Parameter: set1  Menge, deren Komplement zu bilden ist Rückgabe: Komplement von set1 relativ zu {0, - - - , 31}. Dies ist definiert als {0, - - - , 31} \ set1. Definiert in Zeile 151 der Datei Set32.java. Wird benutzt von main(). { // ~set1 invertiert alle Bits, so dass im Ergebnis // Bit i genau dann gesetzt ist, wenn i nicht in set1 gesetzt // war. return ~set1; }

static int Set32.getEmpty (   )  [static, package]

getEmpty() liefert die leere Menge zurück. Autor: Jan Peleska Rückgabe: leere Menge, codiert als Integer-Wert 0. Definiert in Zeile 39 der Datei Set32.java. Wird benutzt von main(). { return 0; }

static int Set32.insertElem (  int  theSet, int  theElem )  [static, package]

insertElem() fügt ein Element in eine gegebene Menge ein. Autor: Jan Peleska Parameter: theSet  Vorgegebene Menge (leer oder nicht leer), codiert als Integer. theElem  Element im Wertebereich 0 bis 31, welches in die Menge eingefügt werden soll. Rückgabe: theSet in unveränderter Form, wenn theElem nicht im Wertebereich 0 bis 31 liegt, theSet union { theElem }, codiert als Integer, wenn theElem im Wertebereich 0 bis 31 liegt. Definiert in Zeile 57 der Datei Set32.java. Wird benutzt von main(). { if ( 0 <= theElem && theElem <= 31 ) { // Der folgende Ausdruck setzt genau // das Bit Nummer theElem in theSet, // unabhängig davon, ob es vorher schon gesetzt // war oder nicht. Alle anderen Bits von theSet // bleiben unverändert. theSet = theSet | ( 1 << theElem ); } return theSet; }

static int Set32.intersection (  int  set1, int  set2 )  [static, package]

intersection() bildet den Durchschnitt von zwei Mengen Autor: Jan Peleska Parameter: set1  Erste Menge, die an der Durchschnittsbildung teilnimmt. set2  Zweite Menge, die an der Durchschnittsbildung teilnimmt. Rückgabe: set1 intersection set2 codiert als Integer. Definiert in Zeile 105 der Datei Set32.java. Wird benutzt von main(). { // Das bitweise UND setzt alle Bits, die // bereits in set1 UND set2 gesetzt waren. // Dies entspricht in // der Abstraktion unter Alpha gerade der // mengentheoretischen Durchschnittsbildung. return set1 & set2; }

static void Set32.main (  String  args[]  )  [static]

Hauptprogramm zum Test der Mengenoperationen auf Basis von Integercodierungen. Definiert in Zeile 205 der Datei Set32.java. Benutzt alpha(), complement32(), getEmpty(), insertElem(), intersection() und setminus(). { int s1; int s2; int s3; // Erzeuge 2 leere Mengen s1 = getEmpty(); s2 = getEmpty(); // Konstruiere s1 = { 1,5,31 } s1 = insertElem(s1,1); s1 = insertElem(s1,5); s1 = insertElem(s1,31); // s1 ausgeben alpha("s1",s1); // Konstruiere s2 = { 0,5,7,9,11 } s2 = insertElem(s2,0); s2 = insertElem(s2,5); s2 = insertElem(s2,7); s2 = insertElem(s2,9); s2 = insertElem(s2,11); // s2 ausgeben alpha("s2",s2); // ---- s1 union s2 ---------------------------------------------- System.out.println("Teste Vereiningung von s1 und s2"); System.out.println("Erwartetes Resultat: { 0,1,5,7,9,11,31 }"); s3 = union(s1,s2); alpha("Resultat s1 union s2",s3); // ---- s1 intersection s2 ---------------------------------------------- System.out.println("Teste Durchschnitt von s1 und s2"); System.out.println("Erwartetes Resultat: { 5 }"); s3 = intersection(s1,s2); alpha("Resultat s1 intersection s2",s3); // ---- s1 setminus s2 ---------------------------------------------- System.out.println("Teste s1 \\ s2"); System.out.println("Erwartetes Resultat: { 1,31 }"); s3 = setminus(s1,s2); alpha("Resultat s1 \\ s2 ",s3); // ---- Komplement von s2 in {0..31} -------------------------------- System.out.println("Teste Complement von s2 in {0..31}"); System.out.print("Erwartetes Resultat: { 1,2,3,4,6,8,10,12,13,14,15,16,17,18,19,"); System.out.println("20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31 }"); s3 = complement32(s2); alpha("Resultat complement s2 ",s3); } Hier ist der Graph aller Aufrufe für diese Funktion:

static int Set32.setminus (  int  set1, int  set2 )  [static, package]

setminus() bildet die mengentheoretische Differenz Die Differenz von Mengen ist definiert als set1 \ set2 = { x | x in set1 and not (x in set2) } Autor: Jan Peleska Parameter: set1  Erste Menge, repräsentiert in Integer-Codierung set2  Zweite Menge, repräsentiert in Integer-Codierung Rückgabe: Wert von set1 \ set2, repräsentiert in Integer-Codierung Definiert in Zeile 130 der Datei Set32.java. Wird benutzt von main(). { // (~set2) invertiert alle Bits in set2 // set1 & (~set2) hat daher genau diejenigen // Bits gestetzt, die in set1, aber nicht in set2 // gesetzt sind. Als Mengen mittels alpha() repräsentiert, // Entspricht dies genau der mengentheoretischen Differenz return set1 & (~set2); }

static int Set32.union (  int  set1, int  set2 )  [static, package]

union() bildet die Vereinigung von 2 Mengen Autor: Jan Peleska Parameter: set1  Erste Menge, codiert als Integer set2  Zweite Menge, codiert als Integer Rückgabe: set1 union set2, codiert als Integer Definiert in Zeile 85 der Datei Set32.java. { // Das bitweise ODER setzt alle Bits, die // bereits in set1 oder set2 oder beiden // Integers gesetzt waren. Dies entspricht in // der Abstraktion unter Alpha gerade der // mengentheoretischen Vereinigung. return set1 | set2; }

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Die Dokumentation für diese Klasse wurde erzeugt aufgrund der Datei:

• Set32.java

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