Kurs "Theorie der Sensorfusion" (Winter 2012/13)

Veranstalter

Prof. Dr. Udo Frese

Wintersemester 2012/13

Veranstaltungskennziffer: 03-ME-699.05 Kategorie V (ECTS: 6) K4 SWS:

Mo: 16:15-17:45, SH D1020
Mi: 10:15-11:45, MZH 1460

Neuigkeiten

• Abgabe Zettel 4 am 29.1.2013, bis 17:00 (strikt) in Cartesium 0.53
• Prüfungen am 8.2.2013 oder 20.3.2013 (in Liste eintragen!)

Teilnehmer

• Informatik Diplom und Master
• Digital Media Master / (M-104 Advanced Topics).
• Systems Engineering: Bereiche: Mechatronik, Robotik, Systems Engineering
• alle Studiengänge, die Informatikscheine akzeptieren

Beschreibung

Die Bestimmung der Position, entweder der eigenen oder der fremder Objekte, ist eine Aufgabe, die über Jahrhunderte hinweg eine Herausforderung für Mathematiker, Ingenieure und Geodäten war und vielfältige Anwendungen in Schiff-, Luft- und Raumfahrt, Astronomie, Verkehrswesen, Logistik, Robotik oder sogar im Sport hat. Über die Zeit wurde zu diesem Zwecke eine Vielzahl von Sensoren entwickelt, die von Sextanten, Theodoliten bis hin zu satellitengestütztem GPS und Kameras mit nachgeschalteter Bildverarbeitung reicht.

• Abstrahiert man von der technischen Realisierung ist allen Sensoren gemein, dass ihre Messwerte mit Fehlern behaftet sind und dass dieser Fehler je nach Sensor bei unterschiedlichen Aspekten der Position sehr verschieden gross sein kann. Beispielsweise kann die Position in verschiedenen Richtungen unterschiedlich genau sein oder die Positionsänderung während einer Bewegung kann genauer sein als die absolute Position. Die Vorlesung "Theorie der Sensorfusion" widmet sich der Frage, wie man die fehlerbehafteten Messwerte unterschiedlicher Sensoren so kombinieren kann, dass ein möglichst genaues Ergebnis entsteht. Sie entwickelt eine probabilistische Theorie, die erlaubt zu verstehen und im Rechner zu modellieren, welche Aspekte einer Größe wie genau sind. Daraus leitet sie als erstes zentrales Ergebnis den (Extended) Kalman Filter Algorithmus her, der die gewünschte optimale Verknüpfung leistet. Der zweite Teil der Vorlesung beschäftigt sich mit dem besonderen Problem der Schätzung der Lage (also Position und Orientierung ) eines Objektes. Er diskutiert die Darstellung durch homogene Matrizen und deren Einbindung in den Kalman Filter zur Schätzung der Lage.

Kompetenzziele sind:

• fehlerbehafteter Größen in der Sprache der Stochastik (Kovarianzmatrix, Gaussverteilung) modellieren können
• den (Extended/Unscented) Kalman Filters verstehen, implementieren und anwenden können
• anschauliche Probleme der Sensorfusion mit Kalman Filter modellieren und lösen können
• Anschauung und Theorie in Bezug bringen zu können um Anwendungsprobleme und ihre Lösung mit Sensorfusionsalgorithmen beurteilen zu können

Teilnahme

Studierende der Informatik (Bereich Theorie), Digitale Medien und Systems Engineering (Bereiche Robotik, Mechatronik, Systems Engineering) im Hauptstudium.

Skript

Vom ersten Durchlauf der Veranstaltung gibt es ein Skript, das wir in diesem Durchlauf aktualisieren und weiter pflegen. Der Dank dafür geht an Christoph Hertzberg, Janosch Machowinski, René Wagner, und Pierre Willenbrock.

Theorie der Sensorfusion Skript 2012

Inhalt

Vorläufige Terminplanung (V=Vorlesung, Ü=Übung).

• 01.	15.10.	V	Einführung. Warum Sensorfusion? Die drei Leitbeispiele in 1D, 2D und 3D.
  02.	17.10.	V	Wahrscheinlichkeitsrechnung im R, Wahrscheinlichkeitsräume, Unabhängigkeit	Übung 1 (7.11.12)
  03.	22.10.	Ü	Erwartungswert, Übung zu Wahrscheinlichkeitsrechnung im R, Beispiel: Monty-Hall-Paradoxon
  04.	24.10.	V	Fusion zweier Messwerte: Optimaler Schätzer
  05.	29.10.	Ü/V	Generalisierung auf n Messwerte / Bayes'sche Sichtweise auf die Fusion zweier Messwerte
  06.	31.10.	V	Wahrscheinlichkeitsrechnung im R, Varianz, Kovarianz
  07.	05.11.	V	Korrelation, Cauchy-Schwarz, Faltung, Zentraler Grenzwertsatz
  08.	07.11.	Ü/V	Übung Rechenregeln E, V, Cov / Bayes-Netze	Übung 2 (3.12.12)	Lösung
  09.	12.11.	Ü	Rückgabe und Besprechung Übungszettel 1
  10.	14.11.	V	Bayes-Filter als Zustandsschätzer mit Übung
  11.	19.11.	V	Kalman Filter in einer Dimension
  12.	21.11.	Ü	Übung mit KF Modellierungsbeispielen
  13.	26.11.	Ü	Extended Kalman Filter, Übung mit EKF Modellierungsbeispielen
  14.	28.11.	Ü/V	Übung Linearisierung; Grundlagen Lineare Algebra
  15.	03.12.	V/Ü	Grundlagen Lineare Algebra, Übung lineare Algebra
  16.	05.12.	Ü	Rückgabe und Besprechung Übungszettel 2
  17.	10.12.	V	Wahrscheinlichkeitsrechnung im R^n	Übung 3 (14.1.2013)	Lösung
  18.	12.12.	Ü	Übung Wahrscheinlichkeitrechnung im R^n, Jacobi Matrizen
  19.	17.12.	V	Optimale Fusion von Messungen in n-D, Übung
  20.	19.12.	Ü	Übung Anwendungen der Fusion in n-D
  21.	07.01.	V	Kalman Filter, Extended KF, Unscented KF
  22.	09.01.	V	Konditionierungslemma, Beweis KF, Übung KF
  23.	14.01.	Ü	Übung KF	Übung 4 (28.1.2013)	Lösung 4
  24.	16.01.	V	Darstellung von Isometrien
  25.	21.01.	V	[+]-Manigfaltigkeiten
  26.	23.01.	V	Unscented Kalman Filter auf [+]-Manigfaltigkeiten
  27.	28.01.	Ü	Rückgabe und Besprechung Zettel 3
  28.	30.01.	Ü	Rückgabe und Besprechung Übungszettel 4

Literatur